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2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），經(jīng)過點（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知斜率存在的動直線l與橢圓C交于不同的點A、B，且△OAB的面積為1，若P為線段AB的中點，問：在x軸上是否存在兩個定點M、N，使得直線PM與直線PN的斜率之積為定值，若存在，求出M、N的坐標，若不存在，說明理由．

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1．現(xiàn)在是11點整，再經(jīng)過$\frac{120}{11}$分鐘，時針和分針第一次垂直．

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20．若函數(shù)f（x）=2|x|-1，則函數(shù)g（x）=f（f（x））+ex的零點的個數(shù)是3．

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19．某產(chǎn)品總成本y（元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系是y=3000+20x-0.1x2（x∈（0，240）），若每臺產(chǎn)品售價為25元，則生產(chǎn)者不虧本時（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是多少？

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18．求經(jīng)過兩直線2x+y-8=0與x-2y+1=0的交點，且在y軸上的截距為在x軸上截距的兩倍的直線l的方程．

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17．設(shè)實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x+3}$的取值范圍是[$-\frac{1}{5}，1]．

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16．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\sqrt{10}cosα}\\{y=1+\sqrt{10}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡．
（2）若直線的極坐標方程為sinθ-cosθ=$\frac{1}{ρ}$，求直線被曲線C截得的弦長．

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15．證明不等式|arctana-arctanb|≤|a-b|．

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14．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABEC的對角線AE與BC交于點D，且∠BAE=∠CAE．證明：
（1）△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面積為S=$\frac{1}{2}$AD•AE，求∠BAC的大�。�

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13．求證：2sin2α•sin2β+2cos2α•cos2β=1+cos2α•cos2β．

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同步練習(xí)冊答案