為弘揚民族古典文化，學校舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確給改選手記正10分，否則記負10分．根據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率為；現(xiàn)記“該選手在回答完個問題后的總得分為”．

（1）求且的概率；

（2）記，求的分布列，并計算數(shù)學期望．

如圖幾何體是四棱錐，為正三角形，，，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）是棱的中點，求證：平面；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

已知為坐標原點，橢圓：的左、右焦點分別為，右頂點為,上頂點為, 若成等比數(shù)列，橢圓上的點到焦點的最短距離為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)為直線上任意一點，過的直線交橢圓于點，且，求的最小值．

已知函數(shù)（，且）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，已知圓外有一點，作圓的切線，為切點，過的中點，作割線，交圓于兩點，連接并延長，交圓于點，連接交圓于點，若．

（1）求證：∽；

（2）求證：四邊形是平行四邊形．

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且與相交于兩點．

（1）當時，判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當變化時，求弦的中點的普通方程，并說明它是什么曲線．

選修4-5：不等式選講

設(shè)．

（1）求的解集；

（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（ ）

A. B. C. D.

已知全集，若，則可能是（ ）

A． B． C． D．

復數(shù)（ ）

A． B． C． D．