為弘揚(yáng)民族古典文化，學(xué)校舉行古詩詞知識(shí)競(jìng)賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確給改選手記正10分，否則記負(fù)10分．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，某參賽選手能答對(duì)每一個(gè)問題的概率為；現(xiàn)記“該選手在回答完個(gè)問題后的總得分為”．

（1）求且的概率；

（2）記，求的分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望．

如圖幾何體是四棱錐，為正三角形，，，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）是棱的中點(diǎn)，求證：平面；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為, 若成等比數(shù)列，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，過的直線交橢圓于點(diǎn)，且，求的最小值．

已知函數(shù)（，且）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，已知圓外有一點(diǎn)，作圓的切線，為切點(diǎn)，過的中點(diǎn)，作割線，交圓于兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn)，若．

（1）求證：∽；

（2）求證：四邊形是平行四邊形．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且與相交于兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)變化時(shí)，求弦的中點(diǎn)的普通方程，并說明它是什么曲線．

選修4-5：不等式選講

設(shè)．

（1）求的解集；

（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（ ）

A. B. C. D.

已知全集，若，則可能是（ ）

A． B． C． D．

復(fù)數(shù)（ ）

A． B． C． D．