已知三棱錐，滿足兩兩垂直，且，是三棱錐外接球上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離的最大值為 .

如圖，直角中，，，作的內(nèi)接正方形，再做的內(nèi)接正方形，…，依次下去，所有正方形的面積依次構(gòu)成數(shù)列，其前項(xiàng)和為 .

已知.

（1）求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）在中，為銳角且，，，，求.

某人種植一種經(jīng)濟(jì)作物，根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示，以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，得到平均年產(chǎn)量為455，已知當(dāng)年產(chǎn)量低于350時(shí)，單位售價(jià)為20元/，若當(dāng)年產(chǎn)量不低于350而低于550時(shí)，單位售價(jià)為15元/，當(dāng)年產(chǎn)量不低于550時(shí)，單位售價(jià)為10元/.

（1）求圖中的值；

（2）試估計(jì)年銷(xiāo)售額的期望是多少？

已知四棱錐中，底面為矩形，底面，，，為上一點(diǎn)，且平面.

（1）求的長(zhǎng)度；

（2）求與平面所成角的余弦值.

以邊長(zhǎng)為4的等比三角形的頂點(diǎn)以及邊的中點(diǎn)為左、右焦點(diǎn)的橢圓過(guò)兩點(diǎn).

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求證直線與的交點(diǎn)在一條直線上.

已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，與的圖象在處的切線相同.

（1）求的值；

（2）令，若存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)在直線的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.

（1）證明：；

（2）若，求圓的半徑.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，求與的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)的最大值為.

（1）求的值；

（2）若， ，求的最大值.