在極坐標系中，已知曲線，將曲線上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點.

（I）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（II）設(shè)定點，求.

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cos C＝.

(Ⅰ)求△ABC的周長； (Ⅱ)求cos A的值．

【題目】如圖， 是邊長為3的正方形， 平面， 平面， .

（1）證明：平面平面；

（2）在上是否存在一點，使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.

①若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內(nèi)；

②若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則；

③若直線與平面相交，則與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線；

④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交；

⑤若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的直線平行或異面；

⑥若平面平面，直線，直線，則直線．

上述命題正確的是__________．（請把所有正確命題的序號填在橫線上）

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸為正半軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）求直線分圓所得的兩弧程度之比.

【題目】如圖， 是圓的直徑， 垂直圓所在的平面， 是圓上的點．

（1）求證： 平面；

（2）設(shè)為的中點， 為的重心，求證： 平面．

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，點是的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

【題目】已知數(shù)列{an}共有2k項（），數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a1 = 2，an1 = (p 1) Sn 2（n = 1，2，…， 2k1），其中常數(shù)p > 1．

（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（2）若，數(shù)列{bn }滿足（n = 1，2，…， 2k），求數(shù)列

{bn }的通項公式；

（3）對于（2）中數(shù)列{bn }，求和Tn = ．

【題目】已知是數(shù)列的前n項和，滿足，正項等比數(shù)列的前n項和為，且滿足.

(Ⅰ) 求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式； (Ⅱ) 記，求數(shù)列{cn}的前n項和．