【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cos C＝.

(Ⅰ)求△ABC的周長(zhǎng)； (Ⅱ)求cos A的值．

【答案】(Ⅰ)5(Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由余弦定理可求得c邊，從而得到周長(zhǎng)；(Ⅱ)由三邊長(zhǎng)度可利用余弦定理求得cos A的值

試題解析：(Ⅰ)∵c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋4－4×＝4.-----------2分

∴c＝2.∴△ABC的周長(zhǎng)為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.-----------4分

(Ⅱ) ∵cos C＝，∴sin C＝＝＝.---6分

∴sin A＝＝＝.-------------------------------8分

∵a＜c，∴A＜C.故A為銳角，------------------------------9分

∴cos A＝＝＝.----------------10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】未知數(shù)的個(gè)數(shù)多余方程個(gè)數(shù)的方程（組）叫做不定方程，最早提出不定方程的是我國(guó)的《九章算術(shù)》．實(shí)際生活中有很多不定方程的例子，例如“百雞問題”：公元五世紀(jì)末，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張丘建在《算經(jīng)》中提出了“百雞問題”：“雞母一，值錢三；雞翁一，值錢二；雞雛二，值錢一．百錢買百雞，問雞翁、母、雛各幾何？”

算法設(shè)計(jì)：

（1）設(shè)母雞、公雞、小雞數(shù)分別為、、，則應(yīng)滿足如下條件：

；．

（2）先分析一下三個(gè)變量的可能值．①的最小值可能為零，若全部錢用來(lái)買母雞，最多只能買33只，

故的值為中的整數(shù)．②的最小值為零，最大值為50．③的最小值為零，最大值為100．

（3）對(duì)、、三個(gè)未知數(shù)來(lái)說(shuō)，取值范圍最少．為提高程序的效率，先考慮對(duì)的值進(jìn)行一一列舉．

（4）在固定一個(gè)的值的前提下，再對(duì)值進(jìn)行一一列舉．

（5）對(duì)于每個(gè)，，怎樣去尋找滿足百年買百雞條件的．由于，值已設(shè)定，便可由下式得到：．

（6）這時(shí)的，，是一組可能解，它只滿足“百雞”條件，還未滿足“百錢”．是否真實(shí)解，還要看它們是否滿足，滿足即為所求解．

根據(jù)上述算法思想，畫出流程圖并用偽代碼表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn).

⑴求證：；

⑵求二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長(zhǎng)；

（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，若時(shí)，恒有，則 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)是線段上異于的一個(gè)定點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知?jiǎng)又本�過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)．

（1）若直線的斜率為，求的面積；

（2）若直線的斜率為，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）是否存在一個(gè)定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），對(duì)于任意不與軸重合的直線，都有平分，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三年級(jí)在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制”折算并排序，選出前300名學(xué)生，并對(duì)這300名學(xué)生按成績(jī)分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．

（I）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率直方圖；

（II）若大學(xué)決定在成績(jī)高的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，并且分成2組，每組3人進(jìn)行面試，求95分（包括95分）以上的同學(xué)被分在同一個(gè)小組的概率．

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