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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸為正半軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線的參數方程為（t為參數）.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）求直線分圓所得的兩弧程度之比.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將兩邊同乘以，利用公式可得圓的直角坐標方程；（2）將直線參數方程化為普通方程，根據點到直線距離公式及圓的性質可得直線被圓截得的弦所對的圓心角為，進而可得直線分圓所得的兩弧程度之比.

試題解析：（1）圓的極坐標方程可化為，

利用極坐標公式，化為普通方程是，即.

（2）圓的方程為，圓心為，半徑，

直線的方程為，即，

圓心到直線的距離，

∴直線被圓截得的弦所對的圓心角為，

直線將圓分成弧長之比為的兩段圓弧.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數．

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（2）對任意，若恒成立，求實數的取值范圍．

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②可被替代的一個“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

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③ 若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④ 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.

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