【題目】如圖，在三棱柱中，面為矩形，為的中點，與交于點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求BC與平面ACD所成角的正弦值.

【題目】已知直線：，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方．

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點且與圓交于，兩點（在軸上方，在軸下方），問在軸正半軸上是否存在定點，使得軸平分？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（I）若x=e是y=f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；

（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）﹣4e2只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍 .

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．

（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

（Ⅱ）令cn= an bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點，點F為拋物線C1：的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：相切于點Q．

（Ⅰ）當(dāng)直線PQ的方程為時，求 拋物線C1的方程；

（Ⅱ）當(dāng)正數(shù)P變化時，記S1 ，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值．

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑, 以防止害蟲的危害, 但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥, 食用時需要用清水清洗干凈, 下表是用清水(單位：千克) 清洗該蔬菜千克后, 蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位：微克) 的統(tǒng)計表：

（1）在下面的坐標(biāo)系中, 描出散點圖, 并判斷變量與的相關(guān)性；

（2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程, 令,計算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中) ,求出與的回歸方程.( 精確到)

（3）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于微克時對人體無害, 為了放心食用該蔬菜, 請

估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到,參考數(shù)據(jù))

(附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為；

, )

【題目】已知橢圓的焦距為,左、右頂點分別為、,是橢圓上一點, 記直線、的斜率為、,且有.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點, 以、為直徑的圓經(jīng)過原點, 且線段的垂直平分線在軸上的截距為,求直線的方程.

【題目】已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為軸，焦點為，拋物線上一點的橫坐標(biāo)為2，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作直線交拋物線于兩點，求證：.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）時, 有恒成立, 求整數(shù)最小值.

【題目】如圖，已知拋物線：，過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點，且與其準(zhǔn)線交于點．

（1）若線段的長為，求直線的方程；

（2）在上是否存在點，使得對任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.