【題目】如圖，直三棱柱中，，為棱上一點(diǎn)，，為線段上一點(diǎn)，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求四棱錐的體積.

【題目】以邊長(zhǎng)為4的等比三角形的頂點(diǎn)以及邊的中點(diǎn)為左、右焦點(diǎn)的橢圓過兩點(diǎn).

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)且軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求證直線與的交點(diǎn)在一條直線上.

【題目】如圖所示，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且滿足．

(1)求證：四邊形EFGH是梯形；

(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位線的長(zhǎng)．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.若直線l過點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；

(1) 計(jì)算：① |a＋b|，② |4a－2b|；

(2) 當(dāng)k為何值時(shí)，(a＋2b)⊥(ka－b)?

【題目】如圖, 橢圓的離心率是,點(diǎn)在橢圓上, 設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn), 過 點(diǎn)引橢圓的兩條弦、.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與的斜率是互為相反數(shù).

①直線的斜率是否為定值？若是求出該定值, 若不是,說明理由；

②設(shè)、的面積分別為和 ,求的取值范圍.

【題目】已知點(diǎn),直線,動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）是否存在過的直線,使得直線被曲線截得的弦恰好被點(diǎn)所平分？

(1) 求b；

(2) 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標(biāo)．

【題目】已知： ； ：關(guān)于的方程的兩根之差的絕對(duì)值大于3．如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，

且，，分別為，的中點(diǎn)．

（I）求證：平面；

（II）求證：平面平面；

（III）求三棱錐的體積．