【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線與相交于、兩點，點關(guān)于軸的對稱點為．

（Ⅰ）判斷點是否在直線上，并給出證明；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程．

【題目】已知橢圓： （）的兩個焦點為， ，離心率為，點， 在橢圓上， 在線段上，且的周長等于．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過圓： 上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交于點， ，求面積的最大值．

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知拋物線， 是焦點，直線是經(jīng)過點的任意直線．

（Ⅰ）若直線與拋物線交于、兩點，且（是坐標(biāo)原點， 是垂足），求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）若、兩點在拋物線上，且滿足，求證：直線必過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論正確的個數(shù)是( )

①函數(shù)的最小正周期是；

②函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

①為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；

②四邊形為長方形，，，為中點，在長方形內(nèi)隨機取一點，取得的點到的距離大于1的概率為；

③把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到的圖象；

④已知回歸直線的斜率的估計值為，樣本點的中心為，則回歸直線方程為.

其中正確的命題有__________．(填上所有正確命題的編號)

【題目】長時間用手機上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解兩班學(xué)生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學(xué)進行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)的時長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中莖葉表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）．

（1）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計，哪個班的學(xué)生平均上網(wǎng)時間較長；

（2）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率．

【題目】已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】在中，分別為角的對邊，設(shè).

(1)若，且，求角的大��；

(2)若，求角的取值范圍.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點．

（1）當(dāng)時，分別求在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當(dāng)變動時，總有？說明理由．