【題目】對(duì)于函數(shù)有如下結(jié)論：

①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②若，則；

③其單調(diào)遞增區(qū)間是；

④值域是；

⑤該函數(shù)的圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．（本題中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

其中正確的是__________．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）

【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明: 為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.

【題目】已知方程．

（1）求該方程表示一條直線的條件；

（2）當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程表示的直線斜率不存在？求出這時(shí)的直線方程；

（3）已知方程表示的直線在軸上的截距為-3，求實(shí)數(shù)的值；

（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)的值．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上．

（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

（Ⅰ）3個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同的排法？

（Ⅱ）任何兩個(gè)女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

（Ⅲ）甲乙二人之間恰好有三個(gè)人，有多少種不同的排法？

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動(dòng)支付（又稱手機(jī)支付）越來(lái)越普通，某學(xué)校興趣小組為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問(wèn)題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”其中，回答“會(huì)”的共有個(gè)人.把這個(gè)人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數(shù)為20.

（1）求 和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.

【題目】在三棱錐中， 和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形， ， 是中點(diǎn)， 是中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值的大��；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得的余弦值為？若存在，指出點(diǎn)在上的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】某地?cái)M建一座長(zhǎng)為640米的大橋，假設(shè)橋墩等距離分布，經(jīng)設(shè)計(jì)部門(mén)測(cè)算，兩端橋墩造價(jià)總共為100萬(wàn)元，當(dāng)相鄰兩個(gè)橋墩的距離為米時(shí)（其中）．中間每個(gè)橋墩的平均造價(jià)為萬(wàn)元，橋面每1米長(zhǎng)的平均造價(jià)為萬(wàn)元．

（1）試將橋的總造價(jià)表示為的函數(shù)；

（2）為使橋的總造價(jià)最低，試問(wèn)這座大橋中間（兩端橋墩除外）應(yīng)建多少個(gè)橋墩？

【題目】若函數(shù)定義域?yàn)?/span>，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱為“形函數(shù)”，若函數(shù)定義域?yàn)?/span>，函數(shù)對(duì)任意恒成立，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱為“對(duì)數(shù)形函數(shù)” .

（1）試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

（2）若是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若是“形函數(shù)”，且滿足對(duì)任意，有，問(wèn)是否為“對(duì)數(shù)形函數(shù)”？證明你的結(jié)論．

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)），若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值，且存在滿

足，求的取值范圍；

（3）已知，求證：．