【題目】如圖甲，在直角梯形中，，，，，是的中點，是與的交點，將沿折起到的位置，如圖乙．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求點到平面的距離．

（1）采用不放回抽樣，先后取兩次，每次隨機取一個球，求恰好取到1個紅球，七個白球的概率；

（2）采用放回抽樣，每次隨機抽取一球，連續(xù)取3次，求至少有1次取到紅球的概率.

【題目】2015年12月，京津冀等地數城市指數“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表：

（1）由散點圖知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）（i）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為8萬輛時的濃度；

（ii）規(guī)定：當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為優(yōu)；當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為良，為使該市某日空氣質量為優(yōu)或者為良，則應控制當天車流量在多少萬輛以內？（結果以萬輛為單位，保留整數）

參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

【題目】如圖，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為，當一條垂直于底邊BC

（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x

（1）試寫出直線l左邊部分的面積f（x）與x的函數．

（2）已知A={x|f(x)<4},B={x|a2<x<a+2}，若A∪B=B，求a的取值范圍。．

【題目】已知橢圓的方程為，兩焦點，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點、是直線上的兩點，且.求四邊形面積的最大值.

【題目】某學校進行體驗，現得到所有男生的身高數據，從中隨機抽取50人進行統(tǒng)計（已知這50個身高介于155 到195之間），現將抽取結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組和第七組還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數相同，第六組和第七組人數的比為5：2.

（1）補全頻率分布直方圖；

（2）根據頻率分布直方圖估計這50位男生身高的中位數；

（3）用分層抽樣的方法在身高為內抽取一個容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在內的概率.

【題目】已知函數在處取得極值．

（1）求函數的解析式；

（2）設函數，若對任意的，總存在唯一的（為自然對數的底數）使得，求實數的取值范圍．

【題目】東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調，關于這批空調的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護費用（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：

（1）請根據以上數據，用最小二乘法原理求出維護費用關于的線性回歸方程；

（2）若規(guī)定當維護費用超過13.1萬元時，該批空調必須報廢，試根據（1）的結論求該批空調使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數計算公式：

，

【題目】如圖，已知圓：經過橢圓：（）的左右焦點，，與橢圓在第一象限的交點為，且，，三點共線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設與直線（為原點）平行的直線交橢圓于，兩點．當的面積取到最大值時，求直線的方程．

A. 乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多

B. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

C. 乙盒中紅球不多于丙盒中紅球

D. 乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多