【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標原點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點，若直線過點且與橢圓相交于兩點，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)（， 為自然對數(shù)的底數(shù)），，對于任意的，恒有成立，求的范圍．

【題目】已知橢圓的左焦點為，右頂點為，上頂點為，過、、三點的圓的圓心坐標為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線（為常數(shù)， ）與橢圓交于不同的兩點和．

（�。┊斨本�過，且時，求直線的方程；

（ⅱ）當坐標原點到直線的距離為，且面積為時，求直線的傾斜角．

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，平面平面，四邊形是矩形， ，點在線段上，且．

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

【題目】設(shè)函數(shù)

（1） 判斷并證明f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）證明：當x＞－1時， ；

（3）設(shè)當x≥0時， ，求a的取值范圍．

（1）求a；

（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

【題目】已知函數(shù)， 為其導(dǎo)函數(shù).

(1) 設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若, 設(shè)， 為函數(shù)圖象上不同的兩點，且滿足，設(shè)線段中點的橫坐標為 證明： .

（1）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

附：參考公式及數(shù)據(jù)

（2）從兩個班數(shù)學(xué)成績不低于90分的同學(xué)中隨機抽取3名，設(shè)為抽取成績不低于95分同學(xué)人數(shù)，求的分布列和期望．

【題目】已知每一項都是正數(shù)的數(shù)列滿足， ．

（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明： ；

（2）證明： ；

（3）記為數(shù)列的前項和，證明： ．

【題目】一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度成正比，與它的厚度的平方成正比，與它的長度的平方成反比.

(Ⅰ)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)楹穸龋�，枕木的安全負荷會如何變化？為什么？（設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負荷分別為且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同都為）

(Ⅱ)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓（已知半圓的半徑為）的木材，用它來截取成長方體形的枕木，其長度為10，問截取枕木的厚度為多少時，可使安全負荷最大？