【題目】已知 ≤a≤1，若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．
（1）求g（a）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）判斷函數(shù)g（a）在區(qū)間[ ，1]上的單調(diào)性，并求出g（a）的最小值．

【題目】已知函數(shù)且.

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（II）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，曲線與有兩個交點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，函數(shù)的解析式為 ．
（1）用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）求當(dāng)x＜0時，函數(shù)的解析式．

【題目】某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足P= ，商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．
（1）求這種商品日銷售金額y與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求y的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天．

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個的價格從面包店購進(jìn)面包，然后以元/個的價格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進(jìn)了90個面包，以（單位：個， ）表示面包的需求量， （單位：元）表示利潤．

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率；

（III）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個交點(diǎn)分別為，求的值．

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（3）設(shè)該方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1 ， x2 ， 若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求a的值．

【題目】f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3為偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（2，5）上是（ ）
A.減函數(shù)
B.增函數(shù)
C.有增有減
D.增減性不確定

【題目】已知長方形， ， ，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)求以為焦點(diǎn)，且過兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)在(1)的條件下，過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)坐標(biāo)為，若，求的取值范圍.

【題目】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點(diǎn)，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．