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【題目】將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角,已知直角邊, ,那么下面說法正確的是( )
A. 平面平面
B. 四面體的體積是
C. 二面角的正切值是
D. 與平面所成角的正弦值是
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【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表:
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,當價格元時,日需求量的預(yù)測值為多少?
參考公式:線性歸回方程: ,其中 ,
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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),f(0)≠0,f(1)=2,當x>0,f(x)>1,且對任意a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).
(1)求證:對任意x∈R,都有f(x)>0;
(2)判斷f(x)在R上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)求不等式f(3﹣2x)>4的解集.
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【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析,決定從本班24名女同學,18名男同學中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析.
(1)如果按照性別比例分層抽樣,可得到多少個不同的樣本?(寫出算式即可,不必計算出結(jié)果)
(2)如果隨機抽取的7名同學的數(shù)學,物理成績(單位:分)對應(yīng)如下表:
若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,從這7名同學中抽取3名同學,記3名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】宋元時期杰出的數(shù)學家朱世杰在其數(shù)學巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束,欲令‘落一形’埵(同垛)之.問底子(每層三角形邊茭草束數(shù),等價于層數(shù))幾何?”中探討了“垛枳術(shù)”中的落一形垛(“落一形”即是指頂上1束,下一層3束,再下一層6束,…,成三角錐的堆垛,故也稱三角垛,如圖,表示第二層開始的每層茭草束數(shù)),則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為 .
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中, ,點分別在邊上,且, 交于點.現(xiàn)將沿折起,使得平面平面,得到圖2.
(Ⅰ)在圖2中,求證: ;
(Ⅱ)若點是線段上的一動點,問點在什么位置時,二面角的余弦值為.
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【題目】以直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位,已知直線的參數(shù)方程為參數(shù))曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點,當變化時,求的最小值.
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【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>2},B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}.
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】在一次國際學術(shù)會議上,來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:
甲是中國人,還會說英語.
乙是法國人,還會說日語.
丙是英國人,還會說法語.
丁是日本人,還會說漢語.
戊是法國人,還會說德語.
則這五位代表的座位順序應(yīng)為( )
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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