【題目】在一次數(shù)學(xué)考試中，第22題和第23題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名考生參加考試，其中甲、乙選做第22題的概率均為，丙、丁選做第22題的概率均為．

(Ⅰ)求在甲選做第22題的條件下，恰有兩名考生選做同一道題的概率；

(Ⅱ)設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知數(shù)列{an}，滿足a1=1， ，n∈N* ． （Ⅰ）求證：數(shù)列 為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè) ，求T2n ．

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（3）將f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，再講橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在 上的最大值和最小值．

【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知橢圓C的方程為＋＝1，A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線x＝4與直線PA、PB分別交于M、N兩點(diǎn)；若D(7，0)，則過(guò)D、M、N三點(diǎn)的圓必過(guò)x軸上不同于點(diǎn)D的定點(diǎn)，其坐標(biāo)為________．

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) ，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定？

（2）在樣本中，按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

（3）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？

【題目】已知函數(shù)， .

（1）證明： ，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知直線： 恒過(guò)定點(diǎn)，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上.

（1）求定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求圓的方程；

（3）已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn)，若另一個(gè)端點(diǎn)為點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】若圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為2，則的取值范圍是(　　)

A. (－12，8) B. (－8，12) C. (－13，17) D. (－17，13)