已知集合，對于集合的兩個非空子集，，若，則稱為集合的一組“互斥子集”.記集合的所有“互斥子集”的組數(shù)為（視與為同一組“互斥子集”）.

（1）寫出，，的值；

（2）求.

【題目】已知兩個無窮數(shù)列和的前項和分別為，，，，對任意的，都有.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若為等差數(shù)列，對任意的，都有.證明：；

（3）若為等比數(shù)列，，，求滿足的值.

【題目】已知數(shù)列{an}是首項為a1= ，公比q= 的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3 an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=anbn ．
（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（3）若cn≤ +m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

在平面直角坐標系中，點，直線與動直線的交點為，線段的中垂線與動直線的交點為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過動點作曲線的兩條切線，切點分別為，，求證：的大小為定值.

【題目】某景區(qū)修建一棟復古建筑，其窗戶設(shè)計如圖所示.圓的圓心與矩形對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切（為上切點），與左右兩邊相交（，為其中兩個交點），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1，且，設(shè)，透光區(qū)域的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）根據(jù)設(shè)計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當該比值最大時，求邊的長度.

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【題目】某廠家擬在2010年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足x=3﹣ （k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2010年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，.若函數(shù)的最小值是，求的值；

（3）若函數(shù)，的定義域都是，對于函數(shù)的圖象上的任意一點，在函數(shù)的圖象上都存在一點，使得，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，為坐標原點，求的取值范圍.

【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= ，求{bn}的前n項和Tn ．

【題目】一次猜獎游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了， ， ， 四件獎品（每扇門里僅放一件）.甲同學說：1號門里是，3號門里是；乙同學說：2號門里是，3號門里是；丙同學說：4號門里是，2號門里是；丁同學說：4號門里是，3號門里是.如果他們每人都猜對了一半，那么4號門里是（ ）

A. B. C. D.