【題目】如圖所示，在正方體中， 是棱的中點(diǎn)．

（）求直線和平面所成角的正弦值．

（）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論．

【題目】已知橢圓，且橢圓上任意一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最大距離為，最小距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測(cè)的某校高三學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（1）求參加數(shù)學(xué)抽測(cè)的人數(shù)n、抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在[80，90），[90，100]內(nèi)的人數(shù)；
（2）若從分?jǐn)?shù)在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的概率．

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)原點(diǎn)分別做曲線 與的切線，，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證：.

已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用，表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)．

（1）用，列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？

【題目】數(shù)列滿足，．

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

【題目】《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞之和，則_________________尺．

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）求cosB的值；
（2）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．