【題目】電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時,需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示:

連續(xù)劇播放時長(分鐘)

廣告播放時長分鐘

收視人次

70

5

60

60

5

25

已知電視臺每周安排的甲乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘,廣告的總播放時間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用,表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)

(1),列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

2問電視臺每周播出甲乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使收視人次最多?

【答案】(1)見解析;(2)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多.

【思路分析】(1)根據(jù)題目中的條件列出相應(yīng)的不等式,同時注意,需滿足這一隱含條件,建立不等式組,畫出平面區(qū)域;(2)根據(jù)的幾何意義即可求最值.

【解析】(1)由已知,滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為,即(2分)

該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中陰影部分內(nèi)的整點(包括邊界):(5分)

(2)設(shè)總收視人次為萬,則目標(biāo)函數(shù)為

考慮,將它變形為,這是斜率為,隨變化的一族平行直線.

為直線在軸上的截距,當(dāng)取得最大值時,的值最大.(6分)

滿足約束條件,所以由圖2可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時,截距最大,即最大.(8分)

解方程組得點M的坐標(biāo)為,

所以,電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多.(10分)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n2+n,n∈N,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N.

(1)求an,bn

(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn

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【題目】已知 =( sinx,2), =(2cosx,cos2x),函數(shù)f(x)= ,
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C和邊a,b,c滿足a=2,f(A)=2,sinB=2sinC,求邊c.

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(1)求圓C的方程;
(2)若 =﹣2,求實數(shù)k的值;
(3)過點(0,4)作動直線m交圓C于E,F(xiàn)兩點.試問:在以EF為直徑的所有圓中,是否存在這樣的圓P,使得圓P經(jīng)過點M(2,0)?若存在,求出圓P的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ),直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)為曲線上任意一點, 為直線任意一點,求的最小值.

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【題目】如圖所示,在正方體中, 是棱的中點.

)求直線和平面所成角的正弦值.

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【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)文化知識競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:

(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);

(Ⅱ)現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽,從所抽取的兩組數(shù)據(jù)求出甲、乙兩位同學(xué)的平均值和方差,據(jù)此你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加比賽較為合適?

(Ⅲ)若對加同學(xué)的正式比賽成績進(jìn)行預(yù)測,求比賽成績高于80分的概率.

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【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,對于任意的,求的最小值;

(Ⅱ)若存在,使,求的取值范圍.

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【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如下圖:

求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù);

求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中間矩形的高;

若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.

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