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【題目】已知直線m、n與平面α、β,下列命題正確的是( )
A.m⊥α,n∥β且α⊥β,則m⊥n
B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥n
C.α∩β=m,n⊥m且α⊥β,則n⊥α
D.m∥α,n∥β且α∥β,則m∥n
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【題目】統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為: ,已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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【題目】某品牌電視生產(chǎn)廠家有A,B兩種型號的電視機參加了家電下鄉(xiāng)活動,若廠家對A,B兩種型號的電視機的投放金額分別為p,q萬元,農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分別為p, ln q萬元,已知A,B兩種型號的電視機的投放總額為10萬元,且A,B兩種型號的電視機的投放金額均不低于1萬元,請你制定一個投放方案,使得在這次活動中農(nóng)民得到的補貼最多,并求出最大值.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):ln 4≈1.4)
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【題目】請你設(shè)計一個包裝盒.如圖所示,ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒.E、F在AB上,是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點.設(shè)AE=FB=x(cm).
(1)若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值?
(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.
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【題目】設(shè)函數(shù)定義域為,如果存在非實數(shù)對任意的都有,則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”,非零常數(shù)為函數(shù)的似周期.現(xiàn)有下列四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題:
①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為,那么它是周期為的周期函數(shù);
②函數(shù)是“似周期函數(shù)”;
③函數(shù)是“似周期函數(shù)”;
④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”.那么”
其中是真命題的序號是____.(請?zhí)顚懰袧M足條件的命題序號)
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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù), ),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于, 兩點,當(dāng)變化時,求的最小值.
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【題目】①設(shè)三個正實數(shù)a , b , c , 滿足 ,求證:a , b , c一定是某一個三角形的三條邊的長;
②設(shè)n個正實數(shù) a1,a2,...an 滿足不等式 (其中 ),求證: a1,a2,...an 中任何三個數(shù)都是某一個三角形的三條邊的長.
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【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象(能力指標(biāo))、推理(能力指標(biāo))、建模(能力指標(biāo))的相關(guān)性,并將它們各自量化為1、2、3三個等級,再用綜合指標(biāo)的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級;若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級;若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級,為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng),調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學(xué)生,得到如下結(jié)果:
學(xué)生編號 | ||||||||||
(1)在這10名學(xué)生中任取兩人,求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率;
(2)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生中任取一人,其綜合指標(biāo)為,從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級不是一級的學(xué)生中任取一人,其綜合指標(biāo)為,記隨機變量,求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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