【題目】已知直線m、n與平面α、β,下列命題正確的是( )
A.m⊥α,n∥β且α⊥β,則m⊥n
B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥n
C.α∩β=m,n⊥m且α⊥β,則n⊥α
D.m∥α,n∥β且α∥β,則m∥n
【答案】B
【解析】解:對(duì)于A,m⊥α,n∥β且α⊥β,則m∥n,故不正確;
對(duì)于B,由m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m與n一定不平行,否則有α∥β,與已知α⊥β矛盾,通過平移使得m與n相交,
且設(shè)m與n確定的平面為γ,則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角,因?yàn)棣痢挺,所以m與n所成的角為90°,故命題正確;
對(duì)于C,若α⊥β,α∩β=m,nβ,n⊥m,利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得出:n⊥α,因此不正確;
對(duì)于D,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,
平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ,
A1D1∥平面ABCD,AD∥平面A1B1C1D1 , A1D1∥AD;
EP∥平面ABCD,PQ∥平面A1B1C1D1 , EP∩PQ=P;
A1D1∥平面ABCD,PQ∥平面A1B1C1D1 , A1D1與PQ異面.
綜上,直線m,n與平面α,β,m∥α,n∥β且α∥β,
則直線m,n的位置關(guān)系為平行或相交或異面.
故選:B.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,需要了解直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn);直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn);直線在平面平行—沒有公共點(diǎn)才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)為曲線上任意一點(diǎn), 為直線任意一點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)p:末位數(shù)字為9的整數(shù)能被3整除;
(2)p:有的素?cái)?shù)是偶數(shù);
(3)p:至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2+1=0;
(4)p:x,y∈R,x2+y2+2x-4y+5=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=b1=1,且b3S3=36,b2S2=8(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若an<an+1 , 求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如下圖:
求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù);
求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高;
若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心為C的圓:(x﹣a)2+(y﹣b)2=8(a,b為正整數(shù))過點(diǎn)A(0,1),且與直線y﹣3﹣2 =0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)若過點(diǎn)M(4,﹣1)的直線l與圓C相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),且 =0.求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直,如圖,其中, , ,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)試問在線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面?若存在,請(qǐng)證明平面,并求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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