【題目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 與 夾角為銳角，求x的取值范圍．

【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如圖，其中， ， ，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）試問(wèn)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)平面？若存在，請(qǐng)證明平面，并求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

【題目】當(dāng)今，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”，手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí)，從某社區(qū)的500名市民中，隨機(jī)抽取名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

（1）求出表中的的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機(jī)抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪(fǎng)，再?gòu)某槌龅倪@20名中年齡在的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】東莞市某高級(jí)中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限 （單位：年， ）和所支出的維護(hù)費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）廠(chǎng)家提供的統(tǒng)計(jì)資料如下：

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護(hù)費(fèi)用關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用超過(guò)13.1萬(wàn)元時(shí)，該批空調(diào)必須報(bào)廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計(jì)線(xiàn)性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：

， ，

【題目】函數(shù)，.

（1）若，設(shè)，試證明存在唯一零點(diǎn)，并求的最大值；

（2）若關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）其中甲、乙相鄰，丙、丁相鄰；

（2）其中甲、乙不相鄰，丙、丁不相鄰；

（要求寫(xiě)出解答過(guò)程，并用數(shù)字作答）

【題目】用數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．

（Ⅰ）可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)?

（Ⅱ）可組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)?

（Ⅲ）將（Ⅰ）中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問(wèn)第項(xiàng)是什么?

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為， ，數(shù)列滿(mǎn)足點(diǎn)在直線(xiàn)上.

(1)求數(shù)列， 的通項(xiàng)， ；

(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(3)若，求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的范圍．

【題目】對(duì)函數(shù) ，有下列說(shuō)法：
①f（x）的周期為4π，值域?yàn)閇﹣3，1]；
②f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)；
③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)；
④f（x）在 上單調(diào)遞增；
⑤將f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，即得到函數(shù) 的圖象．
其中正確的是 ． （填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)）．

【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如圖，其中，，，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn).

（Ⅰ）試問(wèn)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)平面？若存在，請(qǐng)證明平面，并求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.