【題目】某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的化學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績低于50分的人數(shù)；

（2）估計高二年級這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）；

（3）從化學(xué)成績不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，求他的成績低于50分的概率．

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

【題目】某次數(shù)學(xué)考試試題中共有道選擇題，每道選擇題都有個選項，其中僅有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選項，答對得分，不答或答錯得分.”某考生每道題都給了一個答案，已確定有道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：

（Ⅰ）得分的概率；

（Ⅱ）所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖所示，有兩個獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤（）、（）．兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為、、．用這兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行玩游戲，規(guī)則是：依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機(jī)停下（指針固定不會動，當(dāng)指針恰好落在分界線時，則這次結(jié)果無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（）指針?biāo)鶎Φ臄?shù)為，轉(zhuǎn)盤（）指針?biāo)鶎Φ臄?shù)為，（、），求下列概率：

（1）；

（2）．

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，且f（2）= ．
（1）求實數(shù)m和n的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并加以證明．

【題目】設(shè)直線：（）與橢圓相交于，兩個不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）若，求的面積取得最大值時的橢圓方程．

在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)， ），其中，在以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.

（Ⅰ）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系；

（Ⅱ）若與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求的最大值.

【題目】若函數(shù)y=x2+（a+2）x﹣3，x∈[a，b]的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
（1）求a、b的值和函數(shù)的零點(diǎn)
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域是[0，3]時，求函數(shù)f（x）的值域．．

【題目】某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

【題目】已知是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，是雙曲線在第四象限這一分支上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使其與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)、，另一條直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、．

則（1）為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形的面積為__________．

（2）四邊形面積的最小值為__________．