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【題目】已知集合A={x| >0},集合B={x|y=lg(﹣x2+3x+28)},集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}.
(1)求(RA)∩B;
(2)若B∪C=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形, , , , , 是等邊三角形,且側(cè)面底面, 分別是, 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角(銳角)的余弦值.
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【題目】已知函數(shù), (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形和半圓組成的圖形,現(xiàn)把沿直線AB折起使得與圓所在平面垂直,已知點(diǎn)C是半圓的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠左邊一點(diǎn)),點(diǎn)E是線段PB上的點(diǎn),(1)當(dāng)點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)時(shí),在圓弧上找一點(diǎn)Q,使得平面;(2)當(dāng)二面角的正切值為時(shí),求BE的長(zhǎng)。
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【題目】如圖橢圓的上下頂點(diǎn)為A、B,直線: ,點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn),連結(jié)AP并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)N,連結(jié)BP并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)M,設(shè)AP、BP所在直線的斜率分別為,若橢圓的離心率為,且過點(diǎn),(1)求的值,并求最小值;(2)隨著點(diǎn)P的變化,以MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由。
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,(a>0).
(1)當(dāng)a=2時(shí),證明函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并利用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明;
(3)若f(x)是奇函數(shù),且f(x)﹣x2+4x≥m在x∈[﹣2,2]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,橢圓的離心率為,頂點(diǎn)為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),直線交于點(diǎn).設(shè)的斜率為, 的斜率為,試問是否為定值?并說明理由.
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【題目】對(duì)于函數(shù)f1(x)、f2(x)、h(x),如果存在實(shí)數(shù)a,b使得h(x)=af1(x)+bf2(x),那么稱h(x)為f1(x)、f2(x)的和諧函數(shù).
(1)已知函數(shù)f1(x)=x﹣1,f2(x)=3x+1,h(x)=2x+2,試判斷h(x)是否為f1(x)、f2(x)的和諧函數(shù)?并說明理由;
(2)已知h(x)為函數(shù)f1(x)=log3x,f2(x)=log x的和諧函數(shù),其中a=2,b=1,若方程h(9x)+th(3x)=0在x∈[3,9]上有解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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