科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,上焦點(diǎn)到直線 4x+3y+12=0的距離為3,橢圓C的離心率e=.
(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)設(shè)過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線與橢圓交于點(diǎn)B(B不在y軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn)M,與軸交于點(diǎn)H,若=0,且,求直線的方程.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn+n=2an(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.求滿足不等式>2010的n的最小值.
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【題目】已知命題p:x∈R,kx2+1≤0,命題q:x∈R,x2+2kx+1>0.
(1)當(dāng)k=3時(shí),寫(xiě)出命題p的否定,并判斷真假;
(2)當(dāng)p∨q為假命題時(shí),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(I)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;
(II)設(shè)函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),并記作,若,求正數(shù)的取值范圍;
(III)求證:當(dāng)=1時(shí), (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,上焦點(diǎn)到直線 4x+3y+12=0的距離為3,橢圓C的離心率e=.
(I)若P是橢圓C上任意一點(diǎn),求的取值范圍;
(II)設(shè)過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線與橢圓交于點(diǎn)B(B不在y軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn)M,與軸交于點(diǎn)H,若,且,求直線的方程.
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【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1Cl中,M,N分別為CC1,A1B1的中點(diǎn).
(I)證明:直線MN//平面CAB1;
(II)BA=BC=BB1,CA=CB1,CA⊥CB1,∠ABB1=60°,求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(銳角)的余弦值.
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【題目】已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程;
(II)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,然后再向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.若分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a=2,c=4,且,求b的值.
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【題目】某工程設(shè)備租賃公司為了調(diào)查A,B兩種挖掘機(jī)的出租情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種挖掘機(jī)各100臺(tái),分別統(tǒng)計(jì)了每臺(tái)挖掘機(jī)在一個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
(I)根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),將頻率視為概率,求該公司一臺(tái)A型挖掘機(jī),一臺(tái)B型挖掘機(jī)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率;
(II)如果A,B兩種挖掘機(jī)每臺(tái)每天出租獲得的利潤(rùn)相同,該公司需要從A,B兩種挖掘機(jī)中購(gòu)買一臺(tái),請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),給出建議應(yīng)該購(gòu)買哪一種類型,并說(shuō)明你的理由.
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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(﹣∞,0)時(shí),f(x)=﹣x2+mx﹣1.
(1)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),求f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=0有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個(gè),今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺,甲店用如下方法促銷:如果只購(gòu)買一個(gè)茶壺,其價(jià)格為78元/個(gè);如果一次購(gòu)買兩個(gè)茶壺,其價(jià)格為76元/個(gè);…,一次購(gòu)買的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè),那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè),但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè);乙店一律按原價(jià)的75%銷售.現(xiàn)某茶社要購(gòu)買這種茶壺x個(gè),如果全部在甲店購(gòu)買,則所需金額為y1元;如果全部在乙店購(gòu)買,則所需金額為y2元.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該茶社去哪家茶具店購(gòu)買茶壺花費(fèi)較少?
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