【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．

【題目】如圖，已知矩形，過作平面，再過作于點，過作于點．

（Ⅰ）求證： ．

（Ⅱ）若平面交于點，求證： ．

【題目】下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=2﹣x ， g（x）=x﹣2
B.
C.
D.

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ ．
（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）當a=16時，判斷f（x）在x∈（0，2]上的單調(diào)性并用定義證明；
（3）試判斷方程x3﹣2016x+16=0在區(qū)間（0，+∞）上解的個數(shù)并證明你的結(jié)論．

在直角坐標系中，曲線是過點，傾斜角為的直線，以直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求曲線的普通方程和曲線的一個參數(shù)方程；

（2）曲線與曲線相交于兩點，求的值.

【題目】已知函數(shù)，其中均為實數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)．

（I）求函數(shù)的極值；

（II）設，若對任意的，

恒成立，求實數(shù)的最小值．

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式；
（2）作出函數(shù)f（x）的簡圖，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間及最值．
（3）若關于x的方程f（x）=m有兩個解，試說出實數(shù)m的取值范圍．（只要寫出結(jié)果，不用給出證明過程）

【題目】如圖，江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線，江岸的一側(cè)有， 兩個蔬菜基地，江岸的另一側(cè)點處有一個超市.已知、、中任意兩點間的距離為千米，超市欲在之間建一個運輸中轉(zhuǎn)站， ， 兩處的蔬菜運抵處后，再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運抵處，由于， 兩處蔬菜的差異，這兩處的運輸費用也不同.如果從處出發(fā)的運輸費為每千米元.從處出發(fā)的運輸費為每千米元，貨輪的運輸費為每千米元.

（1）設，試將運輸總費用（單位：元）表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；

（2）問中轉(zhuǎn)站建在何處時，運輸總費用最�。坎⑶蟪鲎钚≈�.

【題目】已知橢圓的右焦點，橢圓的左，右頂點分別為．過點的直線與橢圓交于兩點，且的面積是的面積的3倍．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若與軸垂直，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點，且滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，（ ），若對任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是__________．