【題目】數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，（ ），設(shè)

（1）若，求證： 是等比數(shù)列，并求出的通項公式；

（2）若，又?jǐn)?shù)列滿足： ：

①求數(shù)列的前和；

②求證：數(shù)列中的任意一項總可以表示成該數(shù)列中其他兩項之積.

【題目】已知數(shù)列的前項和為，滿足與的等差中項為（）.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)，是不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.

（3）設(shè) ，若集合恰有個元素，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，點E為AB中點．
（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求證：A1D⊥平面ABD1 ．

【題目】某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）．
（1）寫出樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該樓房應(yīng)建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3），并且g（x）=xf（x）是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．

【題目】已知一個幾何體的三視圖如下圖，大致畫出它的直觀圖，并求出它的表面積和體積．

【題目】求滿足下列條件的直線的方程：
（1）經(jīng)過兩條直線2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交點，且垂直于直線3x﹣2y+4=0；
（2）經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點，且平行于直線4x﹣3y﹣7=0．

【題目】已知動點到直線的距離是它到點的距離的倍.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)軌跡上一動點滿足： ，其中是軌跡上的點，且直線與的斜率之積為，若為一動點， ， 為兩定點，求的值.

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為的傾斜角），曲線的極坐標(biāo)方程為，射線， ， 與曲線分別交于不同于極點的三點.

（1）求證： ；

（2）當(dāng)時，直線過兩點，求與的值.

某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表：

（1）求的值；

（2）若從這輛純電動乘用車中任選3輛，求選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率；

（3）如果以頻率作為概率，若某家庭在某汽車銷售公司購買了2輛純電動乘用車，設(shè)該家庭獲得的補貼為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.