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【題目】已知空間三點A(0,2,3),B(﹣2,1,6),C(1,﹣1,5);求:
(1)求以向量 為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;
(2)若向量a分別與向量 垂直,且|a|= ,求向量a的坐標.
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【題目】已知橢圓的離心率為,過左焦點F且垂直于x軸的直線與橢圓相交,所得弦長為1,斜率為 ()的直線過點,且與橢圓相交于不同的兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在點,使得無論取何值, 為定值?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知F1 , F2分別為雙曲線C: =1的左、右焦點,若存在過F1的直線分別交雙曲線C的左、右支于A,B兩點,使得∠BAF2=∠BF2F1 , 則雙曲線C的離心率e的取值范圍是( )
A.(3,+∞)
B.(1,2+ )
C.(3,2+ )
D.(1,3)
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【題目】支籃球隊進行單循環(huán)比賽(任兩支球隊恰進行一場比賽),任兩支球隊之間勝率都是.單循環(huán)比賽結(jié)束,以獲勝的場次數(shù)作為該隊的成績,成績按從大到小排名次順序,成績相同則名次相同.有下列四個命題:
:恰有四支球隊并列第一名為不可能事件; :有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊并列第一名;
:每支球隊都既有勝又有敗的概率為; :五支球隊成績并列第一名的概率為.
其中真命題是
A. ,, B. ,, C. .. D. ..
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的長軸是短軸的兩倍,點P( , )在橢圓上,不過原點的直線l與橢圓相交于A、B兩點,設直線OA、l、OB的斜率分別為k1、k、k2 , 且k1、k、k2恰好構成等比數(shù)列,記△AOB的面積為S.
(1)求橢圓C的方程;
(2)試判斷|OA|2+|OB|2是否為定值?若是,求出這個值;若不是,請說明理由?
(3)求△AOB面積S的取值范圍.
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