科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )(x∈R)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式并求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值并指出函數(shù)f(x)取最小值時(shí)相應(yīng)的x的值.
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【題目】有下列四個(gè)說(shuō)法:
①若函數(shù)f(x)=asinx+cosx(x∈R)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng),則a= ;
②已知向量 =(1,2), =(﹣2,m),若 與 的夾角為鈍角,則m<1;
③當(dāng) <α< 時(shí),函數(shù)f(x)=sinx﹣logax有三個(gè)零點(diǎn);
④函數(shù)f(x)=xsinx在[﹣ ,0]上單調(diào)遞減,在[0, ]上單調(diào)遞增.
其中正確的是(填上所有正確說(shuō)法的序號(hào))
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【題目】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )
A.57.2,3.6
B.57.2,56.4
C.62.8,63.6
D.62.8,3.6
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意x∈R,都有f(x+4π)=f(x)+f(2π)成立,那么函數(shù)f(x)可能是( )
A.f(x)=2sin x
B.f(x)=2cos2 x
C.f(x)=2cos2 x
D.f(x)=2cos x
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【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為米圓心角為(弧度)的扇形景觀水池,其中為扇形的圓心,同時(shí)緊貼水池周邊建一圈理想的無(wú)寬度步道,要求總預(yù)算費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元,水池造價(jià)為每平方米元,步道造價(jià)為每米元.
(1)當(dāng)和分別為多少時(shí),可使廣場(chǎng)面積最大,并求出最大值;
(2)若要求步道長(zhǎng)為米,則可設(shè)計(jì)出水池最大面積是多少.
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【題目】已知函數(shù)(, ),且對(duì)任意,都有.
(Ⅰ)用含的表達(dá)式表示;
(Ⅱ)若存在兩個(gè)極值點(diǎn), ,且,求出的取值范圍,并證明;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
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【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n .
(1)設(shè)bn= .證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn .
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【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多.某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每年每次租時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi),超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙兩人獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游(各租一車(chē)一次).設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為, ;兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率為, ;兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).
(1)求甲、乙都在三到四小時(shí)內(nèi)還車(chē)的概率和甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)其中ω>0,|φ|< .
(1)若cos cosφ﹣sin sinφ=0.求φ的值;
(2)在(1)的條件下,若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于 ,求函數(shù)f(x)的解析式;并求最小正實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)f(x)的圖象象左平移m個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面
底面,且, 、分別為、的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證:面平面;
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為?說(shuō)明理由.
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