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【題目】關(guān)于平面向量,有下列四個(gè)命題:
①若
=(1,1), =(2,x),若 平行,則x=2.
③非零向量 滿足| |=| |=| |,則 的夾角為60°.
④點(diǎn)A(1,3),B(4,﹣1),與向量 同方向的單位向量為( ).
其中真命題的序號(hào)為 . (寫出所有真命題的序號(hào))

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x>0,A>0)的圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間
(3)設(shè)不相等的實(shí)數(shù),x1 , x2∈(0,π),且f(x1)=f(x2)=﹣2,求x1+x2的值.

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【題目】如圖,D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn),AC= DC.
(Ⅰ)若∠DAC=30°,求角B的大;
(Ⅱ)若BD=2DC,且AD= ,求DC的長.

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【題目】如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB,小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處,且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD,已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘,從D沿DA走到A用了6分鐘,若此人步行的速度為每分鐘50米,求該扇形的半徑OA的長(精確到1米)

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【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

點(diǎn)P是曲線C1:(x-2)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸

建立極坐標(biāo)系,將點(diǎn)P繞極點(diǎn)O逆時(shí)針90得到點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2.

求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;

射線= (>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)M(2,0),MAB的面積

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【題目】設(shè)函數(shù)F(x)= ,其中f(x)=log2(x2+1),g(x)=log2(|x|+7).
(1)在實(shí)數(shù)集R上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)F(x)的解析式;
(2)求函數(shù)F(x)的最小值.

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【題目】某早餐店每天制作甲、乙兩種口味的糕點(diǎn)共n(nN*)份,每份糕點(diǎn)的成本1元,售價(jià)2元,如果當(dāng)天賣不完,剩下的糕點(diǎn)作廢品處理.該早餐店發(fā)現(xiàn)這兩種糕點(diǎn)每天都有剩余,為此整理了過往100天這兩種糕點(diǎn)的日銷量(單位:份),得到如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

甲口味糕點(diǎn)日銷量

48

49

50

51

天數(shù)

20

40

20

20

乙口味糕點(diǎn)日銷量

48

49

50

51

天數(shù)

40

30

20

10

以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率,假設(shè)這兩種糕點(diǎn)的日銷量相互獨(dú)立.

(1)記該店這兩種糕點(diǎn)每日的總銷量為X份,求X的分布列

(2)早餐店為了減少浪費(fèi),提升利潤,決定調(diào)整每天制作糕點(diǎn)的份數(shù)

①若產(chǎn)生浪費(fèi)的概率不超過0.6,求n的最大值;

②以銷售這兩種糕點(diǎn)的日總利潤的期望值為決策依據(jù),在每天所制糕點(diǎn)能全部賣完與n=98之中選其一,應(yīng)選哪個(gè)?

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【題目】如圖,在梯形中, , ,四邊形為矩形,平面平面, .

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成銳二面角為,試求的最小值.

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【題目】暑假期間小輝計(jì)劃在8月11日至8月20日期間調(diào)研某商業(yè)中心周邊停車場停車狀況,根據(jù)停車場統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),該停車場在此期間“停車難易度”(即停車數(shù)量與核定的最大瞬時(shí)容量之比,40%以下為較易,40%~60%為一般,60%以上為較難),情況如圖所示,小輝隨機(jī)選擇8月11日至8月19日中的某一天達(dá)到該商業(yè)中心,并連續(xù)調(diào)研2天.

(Ⅰ)求小輝連續(xù)兩天都遇上停車場較難的概率;

(Ⅱ)設(shè)是小輝調(diào)研期間遇上停車較易的天數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天停車難易度的方差最大?(結(jié)論不要求證明)

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【題目】已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,DC上, , ,若 =1, =﹣ ,則λ+μ=(
A.
B.
C.
D.

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