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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超過的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計的值(精確到0.01),并說明理由.

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【題目】某公司為了準(zhǔn)確地把握市場,做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃,對過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第年與年銷量 (單位:萬件)之間的關(guān)系如表:

(Ⅰ)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的散點圖擬合的回歸模型,并用相關(guān)系數(shù)甲乙說明;

(Ⅲ)建立關(guān)于的回歸方程,預(yù)測第5年的銷售量約為多少?.

附注:參考數(shù)據(jù): , , .

參考公式:相關(guān)系數(shù),

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

.

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【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.

(Ⅰ)求實數(shù) 的值;

(Ⅱ)若, , ,試判斷, 三者是否有確定的大小關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖,則下列陳述正確的是( )

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個;

②與去年同期相比,2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長;

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江;

④2016年同期浙江的總量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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【題目】如圖,在正三棱柱中,點 分別是棱, 上的點,且

(Ⅰ)證明:平面平面;

(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8,面積為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若點為橢圓上一點,直線的方程為,求證:直線與橢圓有且只有一個交點.

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【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進(jìn)一批小龍蝦,并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計,按重量分類統(tǒng)計結(jié)果如下圖:

(1)記事件為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過35的小龍蝦”,求的估計值;

(2)若購進(jìn)這批小龍蝦100千克,試估計這批小龍蝦的數(shù)量;

(3)為適應(yīng)市場需求,了解這批小龍蝦的口感,該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個等級,如下表:

等級

一等品

二等品

三等品

重量(

按分層抽樣抽取10只,再隨機(jī)抽取3只品嘗,記為抽到二等品的數(shù)量,求抽到二級品的期望.

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【題目】如圖,橢圓的離心率為,頂點為,且

(1)求橢圓的方程;

(2)是橢圓上除頂點外的任意點,直線軸于點,直線于點.設(shè)的斜率為 的斜率為,試問是否為定值?并說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點,求證:

(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.

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【題目】已知圓C1:x2+y2﹣3x﹣3y+3=0,圓C2:x2+y2﹣2x﹣2y=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及弦長.

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