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【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,左頂點為A,左焦點為F1(﹣2,0),點B(2, )在橢圓C上,直線y=kx(k≠0)與橢圓C交于E,F(xiàn)兩點,直線AE,AF分別與y軸交于點M,N
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)在x軸上是否存在點P,使得無論非零實數k怎樣變化,總有∠MPN為直角?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】平面直角坐標系xOy中,過橢圓M: (a>b>0)右焦點的直線x+y﹣ =0交M于A,B兩點,P為AB的中點,且OP的斜率為 .
(Ⅰ)求M的方程
(Ⅱ)C,D為M上的兩點,若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB,求四邊形ACBD面積的最大值.
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【題目】已知向量 ,函數f(x)= +2.
(1)求函數f(x)的最小正周期;
(2)設銳角△ABC內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若f(A)=2, ,求角A和邊c的值.
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【題目】已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示圖形為圓.
(1)若已知曲線關于直線x+y﹣4=0的對稱圓與直線6x+8y﹣59=0相切,求實數k的值;
(2)若k=15,求過該曲線與直線x﹣2y+5=0的交點,且面積最小的圓的方程.
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【題目】已知數列{an}是公比不為1的等比數列,a1=1,且a1 , a3 , a2成等差數列.
(1)求數列{an}的通項;
(2)若數列{an}的前n項和為Sn , 試求Sn的最大值.
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【題目】設F1(﹣c,0)、F2(c,0)是橢圓 =1(a>b>0)的兩個焦點,P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點,若∠PF1F2=5∠PF2F1 , 則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】從高三學生中抽取50名同學參加數學競賽,成績的分組及各組的頻數如下(單位:分):
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100),8.
(1)列出樣本的頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;
(3)估計成績在[60,90)分的學生比例;
(4)估計成績在85分以下的學生比例.
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【題目】已知函數f(x)=x2+2x+a
(1)當 時,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若對于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知圓C經過點A(1,3)、B(2,2),并且直線m:3x﹣2y=0平分圓C.
(1)求圓C的方程;
(2)若過點D(0,1),且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點M、N.
(Ⅰ)求實數k的取值范圍;
(Ⅱ)若 =12,求k的值.
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