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【題目】已知在直角坐標(biāo)系 xOy 中,圓錐曲線 C 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),定點(diǎn) , F1,F2 是圓錐曲線 C 的左,右焦點(diǎn).
(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)、 x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過點(diǎn) F1 且平行于直線AF2 的直線 l 的極坐標(biāo)方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)直線 l 與圓錐曲線 C 交于 E,F 兩點(diǎn),求弦 EF 的長.
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【題目】隨機(jī)詢問某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明,得到如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
讀營養(yǎng)說明 | 16 | 8 | 24 |
不讀營養(yǎng)說明 | 4 | 12 | 16 |
總計 | 20 | 20 | 40 |
(1)根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系?
(2)從被詢問的16名不讀營養(yǎng)說明的大學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).
(注: ,其中為樣本容量)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬元)對年銷售量(單位:噸)和年利潤(單位:萬元)的影響。對近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年宣傳費(fèi)(萬元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量(噸) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)(萬元)與年銷售量(噸)之間近似滿足關(guān)系式即。對上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
(2)規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量(噸)與年宣傳費(fèi)(萬元)的比值在區(qū)間內(nèi)時認(rèn)為該年效益良好,F(xiàn)從這6年中任選3年,記其中選到效益良好年的數(shù)量為,試求隨機(jī)變量的分布列和期望。(其中為自然對數(shù)的底數(shù), )
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
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【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
①f(x)= 與g(x)=x ;
②f(x)=|x|與g(x)= ;
③f(x)=x0與g(x)= ;
④f(x)=x2﹣2x﹣1與g(t)=t2﹣2t﹣1.
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
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【題目】已知圓錐曲線 為參數(shù))和定點(diǎn) F1 , F2是圓錐曲線的左右焦點(diǎn)。
(1)求經(jīng)過點(diǎn)F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線AF2的極坐標(biāo)方程.
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【題目】設(shè)集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},則S∩(UT)=( )
A.{1,2,4}
B.{1,2,3,4,5,7}
C.{1,2}
D.{1,2,4,5,6,8}
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【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,a1=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,對任意n∈N* , 有2Sn=2pan2+pan﹣p(p∈R)
(1)求常數(shù)p的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)記bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和T.
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【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓錐曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(2,3),傾斜角為 .
(1)寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值
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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓和拋物線交于兩點(diǎn),且直線恰好通過橢圓的右焦點(diǎn),
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過的直線和橢圓交于兩點(diǎn),交拋物線于兩點(diǎn), 是拋物線的焦點(diǎn),是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由。
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【題目】已知函數(shù),其中,且。
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若存在極大值,且對于的一切可能取值, 的極大值均小于0,求的取值范圍。
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