【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足：an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…
（1）當(dāng)a1=2時(shí)，求a2 ， a3 ， a4并由此猜測(cè)an的一個(gè)通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)a1≥3時(shí)，證明對(duì)所有的n≥1，有
①an≥n+2
② ．

（1）求X是奇數(shù)的概率；

（2）求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)有正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，求的值；

（3）設(shè)，對(duì)于給定的，求三個(gè)數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列的充要條件．

【題目】設(shè)m，n∈R，定義在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，若關(guān)于t的方程（ ）|t|+m+1=0（t∈R）有實(shí)數(shù)解，則m+n的取值范圍是 ．

【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽另一個(gè)人當(dāng)裁判，設(shè)每周比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，假設(shè)每局比賽中甲勝乙的概率為，甲勝丙，乙勝丙的概率都是，各局的比賽相互獨(dú)立，第一局甲當(dāng)裁判．

（1）求第三局甲當(dāng)裁判的概率；

（2）記前四次中乙當(dāng)裁判的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知函數(shù)．

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）證明：對(duì)于正數(shù)，存在正數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有；

（3）設(shè)（1）中的的最大值為，求得最大值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx+ ．
（1）若a=1，求f（x）在x∈[1，3]的最值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜0成立，求a的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)

（1） 若，求的圖象在處的切線方程；

（2）若在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證:

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC= ，AB=1，BD=PA=2，M 為PD的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BD與PC所成角的余弦值；
（2）求二面角A﹣MC﹣D的平面角的余弦值．

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）過點(diǎn)（1， ），離心率為 ，過橢圓右頂點(diǎn)A的兩條斜率乘積為﹣ 的直線分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線MN是否過定點(diǎn)D？若過定點(diǎn)D，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由．