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【題目】2003年至2015年北京市電影放映場次(單位:萬次)的情況如圖所示,下列函數(shù)模型中,最不適合近似描述這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是( )
A.f(x)=ax2+bx+c
B.f(x)=aex+b
C.f(x)=eax+b
D.f(x)=alnx+b
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【題目】若兩條異面直線所成的角為90°,則稱這對異面直線為“理想異面直線對”,在連接正方體各頂點的所有直線中,“理想異面直線對”的對數(shù)為( )
A.24
B.48
C.72
D.78
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【題目】已知A、B分別在射線CM、CN(不含端點C)上運動,∠MCN= π,在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.
(Ⅰ)若a、b、c依次成等差數(shù)列,且公差為2.求c的值;
(Ⅱ)若c= ,∠ABC=θ,試用θ表示△ABC的周長,并求周長的最大值.
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【題目】已知a>3且a≠ ,命題p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a﹣6)x在R上單調(diào)遞減,命題q:關(guān)于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的兩個實根均大于3.若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時,討論函數(shù)單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實數(shù),對任意的, ,且,有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在各棱長均為2的三棱柱中,側(cè)面底面, .
(1) 求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大。
(2) 求異面直線間的距離;
(3) 已知點滿足,在直線上是否存在點,使平面?若存在,請確定點的位置,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,設(shè)a、b是異面直線,AB是a、b的公垂線,過AB的中點O作平面α與a、b分別平行,M、N分別是a、b上的任意兩點,MN與α交于點P,求證:P是MN的中點.
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【題目】某幾何體的三視圖的形狀、大小如圖所示.
(1)求該幾何體的體積;
(2)設(shè)點D、E分別在線段AC、BC上,且DE∥平面ABB1A1 , 求證:DE∥A1B1 .
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)時,設(shè)函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖所示,ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M、N分別是下底面的棱A1B1 , B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP= ,過P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ= .
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