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【題目】已知冪函數(shù)f(x)=(m2﹣5m+7)xm1(m∈R)為偶函數(shù).
(1)求 的值;
(2)若f(2a+1)=f(a),求實(shí)數(shù)a的值.

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【題目】已知橢圓的焦距為,且過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),且直線與直線的斜率之和為,證明:直線的斜率為定值.

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【題目】化簡或求值:
(1)(2 0+22×(2 ﹣(
(2)2(lg 2+lg lg5+

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【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,

.

(1)證明:

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直線坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)直線的普通方程和曲線的參數(shù)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)上, 處的切線與直線垂直,求的直角坐標(biāo).

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【題目】已知集合A={x|x>1},集合B={x|m≤x≤m+3};
(1)當(dāng)m=﹣1時(shí),求A∩B,A∪B;
(2)若BA,求m的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)過點(diǎn)A(﹣ , ),離心率為 ,點(diǎn)F1 , F2分別為其左右焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若y2=4x上存在兩個(gè)點(diǎn)M,N,橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)P,Q滿足,M,N,F(xiàn)2三點(diǎn)共線,P,Q,F(xiàn)2三點(diǎn)共線,且PQ⊥MN.求四邊形PMQN面積的最小值.

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【題目】某工廠生產(chǎn)甲,乙兩種芯片,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為合格品,小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

測(cè)試指標(biāo)

[70,76)

[76,82)

[82,88)

[88,94)

[94,100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6


(1)試分別估計(jì)芯片甲,芯片乙為合格品的概率;
(2)生產(chǎn)一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(1)的前提下,記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤,求隨機(jī)變量X的分布列及生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得總利潤的平均值.

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【題目】 某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式為大于的常數(shù)),現(xiàn)隨機(jī)抽取件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:

尺寸

質(zhì)量

對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理,相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

(2)按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品,現(xiàn)從抽取的件合格產(chǎn)品中再任選件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)有零點(diǎn),其實(shí)數(shù)的取值范圍.

(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),

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