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【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在極坐標(biāo)系中,已知點到直線的距離為3.
(1)求實數(shù)的值;
(2)設(shè)是直線上的動點, 在線段上,且滿足,求點的軌跡方程,并指出軌跡是什么圖形.
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【題目】已知方程 =k在(0,+∞)上有兩個不同的解α,β(α<β),則下列的四個命題正確的是( )
A. sin 2α=2αcos2α B. cos 2α=2αsin2α
C. sin 2β=-2βsin2β D. cos 2β=-2βsin2β
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ (a∈R)g(x)=lnx.
(1)若對任意的實數(shù)a,函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在x=x0處的切線斜率總相等,求x0的值;
(2)若a>0,對任意x>0,不等式f(x)﹣g(x)≥1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設(shè)f(x)=lg ,g(x)=ex+ ,則 ( )
A.f(x)與g(x)都是奇函數(shù)
B.f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù)
C.f(x)與g(x)都是偶函數(shù)
D.f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)
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【題目】下列結(jié)論中不正確的( )
A.logab?logbc?logca=1
B.函數(shù)f(x)=ex滿足f(a+b)=f(a)?f(b)
C.函數(shù)f(x)=ex滿足f(a?b)=f(a)?f(b)
D.若xlog34=1,則4x+4﹣x=
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【題目】已知函數(shù)f(x)=1+ .
(Ⅰ)是否存在實數(shù)a的值,使f(x)為奇函數(shù)?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由;
(Ⅱ)若a=1,t(2x+1)f(x)>2x﹣2對x∈R恒成立,求實數(shù)f(x)的取值范圍.
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【題目】綜合題。
(1)3人坐在有八個座位的一排上,若每人的左右兩邊都要有空位,則不同坐法的種數(shù)為多少?
(2)有5個人并排站成一排,如果甲必須在乙的右邊,則不同的排法有多少種?
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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象
時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 5 | 0 |
(Ⅰ)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)的解
析式;
(Ⅱ)將圖象上所有點向左平行移動 個單位長度,得到的圖
象. 若圖象的一個對稱中心為,求的最小值.
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【題目】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.
(Ⅰ)寫出函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若對任意 , 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)求實數(shù)和正整數(shù),使得在上恰有個零點.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD,E分別為AP的中點.
(Ⅰ)求證:DE垂直于平面PAB;
(Ⅱ)設(shè)BC =,AB=2,求直線EB與平面ABD所成的角的大小.
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