【題目】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.
(Ⅰ)寫出函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若對(duì)任意 , 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)求實(shí)數(shù)和正整數(shù),使得在上恰有個(gè)零點(diǎn).
【答案】(1)(2)(3)見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖像變換得函數(shù)的解析式;(2)先求 在 值域,再轉(zhuǎn)化研究對(duì)應(yīng)二次不等式在恒成立,結(jié)合二次函數(shù)圖像可得 ,解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)轉(zhuǎn)化研究對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像在一個(gè)周期上的交點(diǎn),再根據(jù)周期性確定實(shí)數(shù)和正整數(shù),
試題解析:解:(Ⅰ) ;
(Ⅱ)設(shè) 則,
可化為,
設(shè), ,則的圖象是開口向上的拋物線一段,
當(dāng)且僅當(dāng),即,
所以的取值范圍是. 注:該小題也可采用分離參數(shù)求解.
(Ⅲ)問題可轉(zhuǎn)化為研究直線與曲線的交點(diǎn)情況.
在上的草圖為:
當(dāng)或時(shí),直線與曲線沒有交點(diǎn);
當(dāng)或時(shí),直線與曲線 上有1個(gè)交點(diǎn),由函數(shù)的周期性可知,此時(shí);
當(dāng)時(shí),直線與曲線 上有2個(gè)交點(diǎn),由函數(shù)的周期性可知,直線直線與曲線 上總有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)時(shí),直線與曲線 上有3個(gè)交點(diǎn),由函數(shù)的周期性及圖象可知,此時(shí).
綜上所述,當(dāng), 或, ,或時(shí), 在上恰有個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①函數(shù)f(x)=loga(2x﹣1)﹣1的圖象過定點(diǎn)(1,0);
②已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x(x+1),則f(x)的解析式為f(x)=x2﹣|x|;
③若 ,則a的取值范圍是 ;
其中所有正確命題的序號(hào)是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素,其含量不斷減少,這種現(xiàn)象稱為衰變.假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中,其含量M(單位:太貝克)與時(shí)間t(單位:年)滿足函數(shù)關(guān)系:M(t)=M0 ,其中M0為t=0時(shí)銫137的含量.已知t=30時(shí),銫137含量的變化率是﹣10In2(太貝克/年),則M(60)=( )
A.5太貝克
B.75In2太貝克
C.150In2太貝克
D.150太貝克
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2﹣(2a+1)x+2lnx(a≥0)
(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求y=f(x)在區(qū)間(0,2]上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)=2a,f′(2)=﹣b,
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)設(shè)g(x)=f′(x)ex , 求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=lg ,g(x)=ex+ ,則 ( )
A.f(x)與g(x)都是奇函數(shù)
B.f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù)
C.f(x)與g(x)都是偶函數(shù)
D.f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|1<x<2},B={x|2a﹣1<x<2a+1}.
(Ⅰ)若AB,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若A∩B=,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓的離心率為,過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),若四邊形的面積最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于且,求證:原點(diǎn)到直線的距離為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】歐巴老師布置給時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)這樣一份數(shù)學(xué)作業(yè):在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出四個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,使它們的底數(shù)分別為 和 .時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)為了和暮煙同學(xué)出去玩,問大英同學(xué)借了作業(yè)本很快就抄好了,詳見如圖.第二天,歐巴老師當(dāng)堂質(zhì)問時(shí)鎮(zhèn)同學(xué):“你畫的四條曲線中,哪條是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象?”時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)無言以對(duì),憋得滿臉通紅,眼看時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)就要被歐巴老師訓(xùn)斥一番,聰明睿智的你能不能幫他一把,回答這個(gè)問題呢?曲線才是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.
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