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【題目】某房產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓,第一年裝修費(fèi)為1萬元,以后每年增加裝修費(fèi)2萬元,現(xiàn)把寫字樓出租,每年收入租金30萬元.
(1)若扣除投資和各種裝修費(fèi),則從第幾年開始獲取純利潤?
(2)若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目,有兩種處理方案:
①年平均利潤最大時(shí),以50萬元出售該樓;
②純利潤總和最大時(shí),以10萬元出售該樓;
問選擇哪種方案盈利更多?
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【題目】設(shè)f(n)=(1+ )n﹣n,其中n為正整數(shù).
(1)求f(1),f(2),f(3)的值;
(2)猜想滿足不等式f(n)<0的正整數(shù)n的范圍,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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【題目】用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少?
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的最大值為6,求常數(shù)的值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和,求的取值范圍,并求和的值;
(3)在(1)的條件下,若,討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)+g(x)的定義域;
(2)判斷f(x)+g(x)的奇偶性,并說明理由;
(3)求使f(x)﹣g(x)>0成立的x的集合.
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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】若函數(shù)對任意,都有,則稱函數(shù)是“以為界的類斜率函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)是否為“以為界的類斜率函數(shù)”;
(2)若實(shí)數(shù),且函數(shù)是“以為界的類斜率函數(shù)”,求的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知ccosB=(2a﹣b)cosC.
(1)求角C的大小;
(2)若c=2,△ABC的周長為2 +2,求△ABC的面積.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)設(shè)是的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)的極值;
(2)是否存在常數(shù),使得時(shí), 恒成立,且有唯一解,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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