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【題目】已知雙曲正弦函數(shù)shx= 和雙曲余弦函數(shù)chx= 與我們學過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì),請類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角公式,寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個類似的正確結(jié)論

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣ (a,b∈N*),f(1)= 且f(2)<2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(﹣1,+∞)上的單調(diào)性.

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【題目】如圖,將一半徑為2的半圓形紙板裁剪成等腰梯形ABCD的形狀,下底AB是半圓的直徑,上底CD的端點在圓周上,則所得梯形面積的最大值為( 。

A. 3 B. 3 C. 5 D. 5

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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算各小長方形的寬度;
(2)估計該公司投入4萬元廣告費之后,對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值)
(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入x(單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益y(單位:萬元)

2

3

2

7

表格中的數(shù)據(jù)顯示,x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并計算y關(guān)于x的回歸方程.
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 ,

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【題目】已知函數(shù)的定義域為,其圖象關(guān)于點中心對稱,其導函數(shù)為,當時, ,則不等式的解集為__________

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a2=﹣5,S5=﹣20.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求使不等式Sn>an成立的n的最小值.

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【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,AB=3,AC=4,AD=5,SA⊥平面ABCD.

(1)證明:AC⊥平面SAB;
(2)若SA=2,求三棱錐A﹣SCD的體積.

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【題目】某種零件按質(zhì)量標準分為1,2,3,4,5五個等級,現(xiàn)從一批該零件巾隨機抽取20個,對其等級進行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下

等級

1

2

3

4

5

頻率

0.05

m

0.15

0.35

n


(1)在抽取的20個零件中,等級為5的恰有2個,求m,n;
(2)在(1)的條件下,從等級為3和5的所有零件中,任意抽取2個,求抽取的2個零件等級恰好相同的概率.

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【題目】已知數(shù)列中, ,其前項和滿足.

(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項公式;

(2)設(shè) ,求數(shù)列的前項和

(3)設(shè)為非零整數(shù),是否存在的值,使得對任意恒成立,若存在求出的值,若不存在說明理由.

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【題目】某汽車公司為了考查某4S店的服務(wù)態(tài)度,對到店維修保養(yǎng)的客戶進行回訪調(diào)查,每個用戶在到此店維修或保養(yǎng)后可以對該店進行打分,最高分為10分.上個月公司對該4S店的100位到店維修保養(yǎng)的客戶進行了調(diào)查,將打分的客戶按所打分值分成以下幾組:
第一組[0,2),第二組[2,4),第三組[4,6),第四組[6,8),第五組[8,10],得到頻率分布直方圖如圖所示.
(I)求所打分值在[6,10]的客戶的人數(shù):
(II)該公司在第二、三組客戶中按分層抽樣的方法抽取6名客戶進行深入調(diào)查,之后將從這6人中隨機抽取2人進行物質(zhì)獎勵,求得到獎勵的人來自不同組的概率.

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