【題目】已知數(shù)列中, ,其前項和滿足.

(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項公式;

(2)設 ,求數(shù)列的前項和;

(3)設為非零整數(shù),是否存在的值,使得對任意恒成立,若存在求出的值,若不存在說明理由.

【答案】1證明見解析, 23)存在

【解析】試題分析:(1Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+1,可得an+1=an+1n≥2).又a2-a1=1,即可證明{an}為等差數(shù)列.(2由(1)知,即得3 .對n分類討論,利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出.

試題解析:

1)由已知得,即,

也滿足上式,

所以為等差數(shù)列,所以,公差,所以.

2)由(1)知,所以.

3)因為,所以,

要使恒成立,

恒成立,

所以恒成立,

所以恒成立.

①當為奇數(shù)時,即恒成立,當且僅當時, 有最小值,所以.

②當為偶數(shù)時,即恒成立,當且僅當時, 有最大值,所以,

,又為非零整數(shù),則,

綜上所述,存在,使得對任意,都有.

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A.
B.
C.
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(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入x(單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益y(單位:萬元)

2

3

2

7

表格中的數(shù)據(jù)顯示,x與y之間存在線性相關關系,請將(2)的結果填入空白欄,并計算y關于x的回歸方程.
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 ,

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