【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點，橢圓C1： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為e1；雙曲線C2： ﹣ =1的左、右焦點分別為F3 ， F4 ， 離心率為e2 ， 已知e1e2= ，且|F2F4|= ﹣1．

（1）求C1、C2的方程；
（2）過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點時，求四邊形APBQ面積的最小值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ x+c（a，c∈R）滿足條件：①f（1）=0；②對一切x∈R，都有f（x）≥0
（1）求a、c的值；
（2）若存在實數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx在區(qū)間[m，m+2]上有最小值﹣5，求出實數(shù)m的值．

【題目】如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC， ，

E，F分別是A1C1，BC的中點．

(Ⅰ)求證：C1F∥平面ABE；

(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積．

【題目】已知橢圓E： 的左、右焦點分別為F1、F2 ， 離心率 ，P為橢圓E上的任意一點（不含長軸端點），且△PF1F2面積的最大值為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直x﹣y+m=0與橢圓E交于不同的兩點A，B，且線AB的中點不在圓 內(nèi)，求m的取值范圍．

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0），上的點M（1，m）到其焦點F的距離為2，
（1）求C的方程；并求其準(zhǔn)線方程；
（2）已知A （1，﹣2），是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于 ？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由．

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

(Ⅱ)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名中文系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：，K2＝

【題目】已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x+5；函數(shù)g（x）=ax（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（2）= ，且g[f（x）]≥k對x∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長均為2，平面平面， ， 為的中點.

(1)證明： ；

(2)若是棱的中點，求二面角的余弦值.

【題目】如圖，曲線由上半橢圓： （， ）和部分拋物線： （）連接而成， 與的公共點為， ，其中的離心率為．

（1）求， 的值；

（2）過點的直線與， 分別交于點， （均異于點， ），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線： （為參數(shù)），在以原點為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于， 兩點，求點到， 兩點的距離之積．