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【題目】已知直線過定點P(2,1).
(1)求經(jīng)過點P且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程;
(2)若過點P的直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A,B兩點,求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程.
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【題目】制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?
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【題目】已知A、B、C為三個銳角,且A+B+C=π,若向量 =(2sinA﹣2,cosA+sinA)與向量 =(cosA﹣sinA,1+sinA)是共線向量. (Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求函數(shù)y=2sin2B+cos 的最大值.
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【題目】已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足 ,S7=56. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 , 求數(shù)列 的前n項和Tn .
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【題目】如圖,在四棱錐中, 是的中點,底面為矩形, , , ,且平面平面,平面與棱交于點,平面與平面交于直線.
(1)求證: ;
(2)求與平面所成角的正弦值為,求的余弦值.
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【題目】某單位建造一間背面靠墻的小房,地面面積為12m2 , 房屋正面每平方米造價為1200元,房屋側(cè)面每平方米造價為800元,屋頂?shù)脑靸r為5800元,如果墻高為3m,且不計房屋背面和地面的費用,設(shè)房屋正面地面的邊長為xm,房屋的總造價為y元.
(1)求y用x表示的函數(shù)關(guān)系式;
(2)怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低?最低總造價是多少?
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【題目】已知函數(shù), ,( ).
(1)討論函數(shù)在上零點的個數(shù);
(2)若有兩個不同的零點, ,求證: .
(參考數(shù)據(jù): 取, 取, 取)
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