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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并寫出f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知△ABC的內(nèi)角分別是A,B,C,A為銳角,且f ,求cosA的值.
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【題目】設(shè)平面向量 =(cosx,sinx), =(cosx+2 ,sinx), =(sinα,cosα),x∈R.
(1)若 ,求cos(2x+2α)的值;
(2)若α=0,求函數(shù)f(x)= 的最大值,并求出相應(yīng)的x值.
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【題目】已知一組數(shù)據(jù)x1 , x2 , x3 , x4 , x5的平均數(shù)是2,方差是 ,那么另一組數(shù)據(jù)2x1﹣1,2x2﹣1,2x3﹣1,2x4﹣1,2x5﹣1的平均數(shù),方差分別是( )
A.3,
B.3,
C.4,
D.4,
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率e= ,左頂點為A(﹣4,0),過點A作斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于點D,交y軸于點E.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知P為AD的中點,是否存在定點Q,對于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ,若存在,求出點Q的坐標;若不存在說明理由;
(3)若過O點作直線l的平行線交橢圓C于點M,求 的最小值.
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【題目】某綜藝頻道舉行某個水上娛樂游戲,如圖,固定在水面上點處的某種設(shè)備產(chǎn)生水波圈,水波圈生產(chǎn)秒時的半徑(單位: )滿足; 是鋪設(shè)在水面上的浮橋,浮橋的寬度忽略不計,浮橋兩端固定在水岸邊.游戲規(guī)定:當點處剛產(chǎn)生水波圈時,游戲參與者(視為一個點)與此同時從浮橋的端跑向端;若該參與者通過浮橋的過程中,從點處發(fā)出的水波圈始終沒能到達此人跑動時的位置,則認定該參與者在這個游戲中過關(guān);否則認定在這個游戲中不過關(guān),已知, ,浮橋的某個橋墩處點到直線的距離分別為,且,若某游戲參與者能以的速度從浮橋端勻速跑到端.
(1)求該游戲參與者從浮橋端跑到端所需的時間?
(2)問該游戲參與者能否在這個游戲中過關(guān)?請說明理由.
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【題目】南京市江北新區(qū)計劃在一個豎直長度為20米的瀑布正前方修建一座觀光電梯。如圖所示,瀑布底部距離水平地面的高度為60米,電梯上設(shè)有一個安全拍照口, 上升的最大高度為60米。設(shè)距離水平地面的高度為米, 處拍照瀑布的視角為。攝影愛好者發(fā)現(xiàn),要使照片清晰,視角不能小于。
(1)當米時,視角恰好為,求電梯和山腳的水平距離。
(2)要使電梯拍照口的高度在52米及以上時,拍出的照片均清晰,請求出電梯和山腳的水平距離的取值范圍。
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【題目】設(shè)兩個非零向量 與 不共線.
(1)若 = + , =2 +8 , =3( ﹣ ).求證:A,B,D三點共線;
(2)試確定實數(shù)k,使k + 和 +k 共線.
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【題目】給出下列命題:
①函數(shù) 是奇函數(shù);
②存在實數(shù)α,使得sinα+cosα= ;
③若α,β是第一象限角且α<β,則tanα<tanβ;
④ 是函數(shù) 的一條對稱軸方程;
⑤函數(shù) 的圖象關(guān)于點 成中心對稱圖形.
其中命題正確的是(填序號).
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【題目】已知圓M:x2+(y﹣4)2=4,點P是直線l:x﹣2y=0上的一動點,過點P作圓M的切線PA,PB,切點為A,B.
(1)當切線PA的長度為 時,求點P的坐標;
(2)若△PAM的外接圓為圓N,試問:當P在直線l上運動時,圓N是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標;若不存在,說明理由.
(3)求線段AB長度的最小值.
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