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【題目】某種新產(chǎn)品投放市場的100天中,前40天價格呈直線上升,而后60天其價格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計出其中4天的價格如下表:

時間

第4天

第32天

第60天

第90天

價格(千元)

23

30

22

7

(Ⅰ)寫出價格f(x)關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式(x表示投放市場的第x天,x∈N*);
(Ⅱ)銷售量g(x)與時間x的函數(shù)關(guān)系式為 ,則該產(chǎn)品投放市場第幾天的銷售額最高?最高為多少千元?

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【題目】在無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5中,若a1<a2 , a2>a3 , a3<a4 , a4>a5時稱為波形數(shù),如89674就是一個波形數(shù),由1,2,3,4,5組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是

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【題目】已知向量 =({cosx,﹣ cosx), =(cosx,sinx),函數(shù)f(x)= +1. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若f(θ)= , 的值.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn , 且a3=7,S11=143, (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=2 +2n,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限逼近于圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖,則輸出的(四舍五入精確到小數(shù)點后兩位)的值為( )(參考數(shù)據(jù):sin15°=0.2588,sin75°=0.1305)
A.3.10
B.3.11
C.3.12
D.3.13

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx(a∈R).
(1)當a=1時,求f(x)的最小值;
(2)若存在x∈[1,3],使 +lnx=2成立,求a的取值范圍;
(3)若對任意的x∈[1,+∞),有f(x)≥f( )成立,求a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,橢圓E: =1(a>b>0)的離心率為 ,兩個頂點分別為A(﹣a,0),B(a,0),點M(﹣1,0),且3 = ,過點M斜率為k(k≠0)的直線交橢圓E于C,D兩點,其中點C在x軸上方.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若BC⊥CD,求k的值;
(3)記直線AD,BC的斜率分別為k1 , k2 , 求證: 為定值.

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【題目】某休閑廣場中央有一個半徑為1(百米)的圓形花壇,現(xiàn)計劃在該花壇內(nèi)建造一條六邊形觀光步道,圍出一個由兩個全等的等腰梯形(梯形ABCF和梯形DEFC)構(gòu)成的六邊形ABCDEF區(qū)域,其中A、B、C、D、E、F都在圓周上,CF為圓的直徑(如圖).設(shè)∠AOF=θ,其中O為圓心.
(1)把六邊形ABCDEF的面積表示成關(guān)于θ的函數(shù)f(θ);
(2)當θ為何值時,可使得六邊形區(qū)域面積達到最大?并求最大面積.

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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若acosA=bsinb,且 ,則sinA+sinC的最大值是

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓M的圓心在直線y=﹣2x上,且圓M與直線x+y﹣1=0相切于點P(2,﹣1).
(1)求圓M的方程;
(2)過坐標原點O的直線l被圓M截得的弦長為 ,求直線l的方程.

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