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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , O是底ABCD對角線的交點.求證:

(1)C1O∥面AB1D1
(2)面OC1D∥面AB1D1

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【題目】底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐.已知同底的兩個正三棱錐內(nèi)接于同一個球.已知兩個正三棱錐的底面邊長為a,球的半徑為R.設(shè)兩個正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α、β,則tan(α+β)的值是

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【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , 則下列四個命題:
①P在直線BC1上運動時,三棱錐A﹣D1PC的體積不變;
②P在直線BC1上運動時,直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;
③P在直線BC1上運動時,二面角P﹣AD1﹣C的大小不變;
④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點,則M點的軌跡是過D1點的直線
其中真命題的個數(shù)是(

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)關(guān)于時間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為 , ,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),有以下結(jié)論: ①當x>1時,甲走在最前面;
②當x>1時,乙走在最前面;
③當0<x<1時,丁走在最前面,當x>1時,丁走在最后面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它們一直運動下去,最終走在最前面的是甲.
其中,正確結(jié)論的序號為(把正確結(jié)論的序號都填上,多填或少填均不得分).

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【題目】已知函數(shù))在處的切線與軸平行.

(1)討論上的單調(diào)性;

(2)設(shè), ,證明: .

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【題目】若函數(shù)f(x)滿足對任意的兩個不相等的正數(shù)x1 , x2 , 下列三個式子:f(x1﹣x2)+f(x2﹣x1)=0,(x1﹣x2)(f(x1)﹣f(x2))<0,f( )> 都恒成立,則f(x)可能是(
A.f(x)=
B.f(x)=﹣x2
C.f(x)=﹣tanx
D.f(x)=|sinx|

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【題目】設(shè)四棱錐P﹣ABCD的底面不是平行四邊形,用平面 α去截此四棱錐,使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面α(

A.不存在
B.只有1個
C.恰有4個
D.有無數(shù)多個

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【題目】函數(shù)y=ax﹣b(a>0且a≠1)的圖象如圖1所示,則函數(shù)y=cosax+b的圖象可能是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知集合M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體所組成的集合:在定義域內(nèi)存在x0 , 使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.
(1)指出函數(shù)f(x)= 是否屬于M,并說明理由;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=lg 屬于M,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】惠城某影院共有100個座位,票價不分等次.根據(jù)該影院的經(jīng)營經(jīng)驗,當每張標價不超過10元時,票可全部售出;當每張票價高于10元時,每提高1元,將有3張票不能售出.為了獲得更好的收益,需給影院定一個合適的票價,符合的基本條件是: ①為方便找零和算帳,票價定為1元的整數(shù)倍;
②影院放映一場電影的成本費用支出為575元,票房收入必須高于成本支出.
用x(元)表示每張票價,用y(元)表示該影院放映一場的凈收入(除去成本費用支出后的收入).
(Ⅰ)把y表示成x的函數(shù),并求其定義域;
(Ⅱ)試問在符合基本條件的前提下,每張票價定為多少元時,放映一場的凈收入最多?

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