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【題目】已知橢圓 的離心率為 ,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)P(4,0),A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點,連接PB交橢圓C于另一點E,證明直線AE與x軸相交于點Q(1,0).
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【題目】設(shè)函數(shù) ,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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【題目】如圖,在四棱錐 中,底面ABCD是菱 形,PA=PB,且側(cè)面PAB⊥平面ABCD,點E是AB的中點.
(1)求證:PE⊥AD;
(2)若CA=CB,求證:平面PEC⊥平面PAB.
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【題目】已知△ABC的頂點B(-1,-3),邊AB上的高CE所在直線的方程為 ,BC邊上中線AD所在的直線方程為 .
(1)求直線AB的方程;
(2)求點C的坐標(biāo).
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【題目】如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1 , M,N分別是A1B,B1C1的中點.
(1)求證:MN⊥平面A1BC;
(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大。
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形,DC=4,O為BD的中點.
(1)求證:PO⊥平面ABCD;
(2)若E為線段PA上一點,且 ,求二面角P﹣OE﹣C的余弦值.
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【題目】已知橢圓 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1(﹣3,0)、F2(3,0),直線y=kx與橢圓交于A、B兩點.
(1)若三角形AF1F2的周長為 ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若 ,且以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點,求直線y=kx斜率k的取值范圍.
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【題目】已知兩個不重合的平面α,β和兩條不同直線m,n,則下列說法正確的是( )
A.若m⊥n,n⊥α,mβ,則α⊥β
B.若α∥β,n⊥α,m⊥β,則m∥n
C.若m⊥n,nα,mβ,則α⊥β
D.若α∥β,nα,m∥β,則m∥n
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【題目】如圖,三棱柱A1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中點,則下列敘述正確的是( )
A.AC⊥平面ABB1A1
B.CC1與B1E是異面直線
C.A1C1∥B1E
D.AE⊥BB1
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