【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣3，0）、F2（3，0），直線y=kx與橢圓交于A、B兩點．
（1）若三角形AF1F2的周長為 ，求橢圓的標準方程；
（2）若 ，且以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點，求直線y=kx斜率k的取值范圍．

【答案】
（1）解：由題意得 ，得a=2 ，c=3．

結(jié)合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．

橢圓的方程為


（2）解：由 ，得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．

∴ ，

依題意，AF2⊥BF2，

∵ ， ，

∴ = =0．

即 ，

將其整理為 ．

∵ ，∴12≤a2＜18．

∴ ，即k∈ ．


【解析】（1）由題意得 ，求出a、c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）聯(lián)立 ，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點橫坐標的和與積，依題意，AF2⊥BF2 ， 利用向量數(shù)量積為0得到關(guān)于a，k的關(guān)系式，在結(jié)合a的范圍得答案．

練習冊系列答案
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【題目】一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時針轉(zhuǎn)動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖象P0點）開始計算時間，且點P距離水面的高度f（t）（米）與時間t（秒）滿足函數(shù)：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）．
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（2）點P第二次到達最高點要多長時間？

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（Ⅱ）把數(shù)列{an}和{bn}的公共項從小到大排成新數(shù)列{cn}，試寫出c1 ， c2 ， 并證明{cn}為等比數(shù)列．

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②存在k∈N* ， 使得ak﹣ak+1與a2k+1﹣a2k﹣3同號；
③若d＞0．且S3=S8 ， 則S5與S6都是數(shù)列{Sn}中的最小項
④點（1， ），（2， ），（3， ），…，（n， ）（n∈N*），…，在同一條直線上．
其中正確命題的序號是 ． （把你認為正確的命題序號都填上）

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【題目】已知正數(shù)數(shù)列{xn}滿足x1= ，xn+1= ，n∈N* ．
（1）求x2 ， x4 ， x6 ．
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