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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N* .
(1)若2a2 , a3 , a2+2成等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ,且b2= ,證明:b1+b2+…+bn> .
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,a為常數(shù),且a∈(0,1).
(1)若x0滿足f(x0)=x0 , 則稱x0為f(x)的一階周期點(diǎn),證明函數(shù)f(x)有且只有兩個(gè)一階周期點(diǎn);
(2)若x0滿足f(f(x0))=x0 , 且f(x0)≠x0 , 則稱x0為f(x)的二階周期點(diǎn),當(dāng)a= 時(shí),求函數(shù)f(x)的二階周期點(diǎn).
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【題目】為了測(cè)量山頂M的海拔高度,飛機(jī)沿水平方向在A,B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,A,B,M在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)(如圖).能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角、飛機(jī)的高度和A,B兩點(diǎn)間的距離.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案,包括:
(1)指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);
(2)用文字和公式寫出計(jì)算山頂M海拔高度的步驟.
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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 點(diǎn)(an , Sn)(n∈N*)都在函數(shù)f(x)= 的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an3n , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且 =(a,b+c), .
(1)求角A;
(2)若a=3,求△ABC面積的取值范圍.
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【題目】《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題:“今有垣厚若干尺,兩鼠對(duì)穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢,各穿幾何?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻,大老鼠第一天進(jìn)一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進(jìn)一尺,以后每天減半.”如果墻足夠厚,Sn為前n天兩只老鼠打洞長(zhǎng)度之和,則Sn=尺.
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【題目】二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x(0<x≤10)與銷售價(jià)格y(單位:萬元/輛)進(jìn)行整理,得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售價(jià) | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
參考公式: , .
(1)若這兩個(gè)變量呈線性相關(guān)關(guān)系,試求y關(guān)于x的回歸直線方程 ;
(2)已知小王只收購使用年限不超過10年的二手車,且每輛該型號(hào)汽車的收購價(jià)格為ω=0.03x2﹣1.81x+16.2萬元,根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預(yù)測(cè)x為何值時(shí),小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)L(x)最大? (銷售一輛該型號(hào)汽車的利潤(rùn)=銷售價(jià)格﹣收購價(jià)格)
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