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【題目】現(xiàn)有2名男生和3名女生. (Ⅰ)若其中2名男生必須相鄰排在一起,則這5人站成一排,共有多少種不同的排法?
(Ⅱ)若男生甲既不能站排頭,也不能站排尾,這5人站成一排,共有多少種不同的排法?
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【題目】設(shè)集合A= ,B= ,從A到B的對應(yīng)關(guān)系f不是映射的是( )
A.f:x→y=
B.f:x→y=
C.f:x→y=
D.f:x→y=
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【題目】已知g(x)是各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)的多項(xiàng)式,f(x)=2x2﹣x+1,且滿足f(g(x))=2x4+4x3+13x2+11x+16,則g(x)的各項(xiàng)系數(shù)之和為 .
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【題目】已知函數(shù) ,a為正常數(shù).
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且 ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且對任意x1 , x2∈(0,2],x1≠x2 , 都有 ,求a的取值范圍.
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【題目】設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+bx+c=0實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì)).
(1)求方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率;
(2)(理)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望 (文)求P(ξ=1)的值
(3)(理)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率.
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【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=AA1 , AB⊥AC,M是CC1的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段A1B1上運(yùn)動(dòng).
(Ⅰ)求證:PN⊥AM;
(Ⅱ)試確定點(diǎn)P的位置,使直線PN和平面ABC所成的角最大.
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【題目】設(shè)函數(shù) ( 且 ),當(dāng)點(diǎn) 是函數(shù) 圖象上的點(diǎn)時(shí),點(diǎn) 是函數(shù) 圖象上的點(diǎn).
(1)寫出函數(shù) 的解析式;
(2)把 的圖象向左平移a個(gè)單位得到 的圖象,函數(shù) ,是否存在實(shí)數(shù) ,使函數(shù) 的定義域?yàn)? ,值域?yàn)? .如果存在,求出 的值;如果不存在,說明理由;
(3)若當(dāng) 時(shí),恒有 ,試確定a的取值范圍.
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【題目】(Ⅰ)比較下列兩組實(shí)數(shù)的大小: ① ﹣1與2﹣ ;②2﹣ 與 ﹣ ;
(Ⅱ)類比以上結(jié)論,寫出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論,并給出證明.
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【題目】現(xiàn)有2名男生和3名女生. (Ⅰ)若其中2名男生必須相鄰排在一起,則這5人站成一排,共有多少種不同的排法?
(Ⅱ)若男生甲既不能站排頭,也不能站排尾,這5人站成一排,共有多少種不同的排法?
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【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn) ,動(dòng)點(diǎn)P滿足 .設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E,直線 .
(1)求曲線E的軌跡方程;
(2)若l與曲線E交于不同的C,D兩點(diǎn),且 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率;
(3)若 是直線l上的動(dòng)點(diǎn),過Q作曲線E的兩條切線QM,QN,切點(diǎn)為M,N,探究:直線MN是否過定點(diǎn).
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