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【題目】設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如:[π]=3,[﹣4.3]=﹣5.給出下列命題: ①對任意實數(shù)x,都有[x]﹣x≤0;
②若x1≤x2 , 則[x1]≤[x2];
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90;
④若函數(shù)f(x)= ﹣ ,則y=[f(x)]+[f(﹣x)]的值域為{﹣1,0}.
其中所有真命題的序號是 .
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(3)在函數(shù)圖像上是否存在兩個不同的點,使直線垂直軸,若存在,求出兩點坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】定義:若函數(shù)的定義域為,且存在非零常數(shù),對任意, 恒成立,則稱為線周期函數(shù), 為的線周期.
(Ⅰ)下列函數(shù)①,②,③(其中表示不超過的最大整數(shù)),是線周期函數(shù)的是(直接填寫序號);
(Ⅱ)若為線周期函數(shù),其線周期為,求證:函數(shù)為周期函數(shù);
(Ⅲ)若為線周期函數(shù),求的值.
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【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:
收入x(萬元) | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y(萬元) | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
根據(jù)上表可得回歸直線方程 ,其中 , = ﹣ ,據(jù)此估計,該社區(qū)一戶居民年收入為15萬元家庭的年支出為萬元.
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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù) 在某一周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(Ⅰ)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,函數(shù)的解析式(直接寫出結(jié)果即可)
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;/span>
(Ⅲ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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【題目】函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到函數(shù)的圖象,可以把函數(shù)的圖象( )
A. 每個點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),再向左平移個單位
B. 每個點的橫坐標縮短到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平移個單位
C. 先向左平移個單位,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)
D. 先向左平移個單位,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的(縱坐標不變)
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【題目】已知二次函數(shù)滿足: ,且該函數(shù)的最小值為1.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)的定義域為(其中),問是否存在這樣的兩個實數(shù), ,使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出, 的值;若不存在,請說明理由.
(3)若對于任意的,總存在使得,求的取值范圍.
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【題目】若拋物線y2=2px(p>0)上一點到焦點和拋物線對稱軸的距離分別為10和6,則拋物線方程為( )
A.y2=4x
B.y2=36x
C.y2=4x或y2=36x
D.y2=8x或y2=32x
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